Eerder besprak ik de moeite die ouders hebben met breuken. Hieronder een eerste deel van een uitleg over rekenen met breuken. Hoe kun je als ouder breuken oefenen met je kind?

Inleiding

Rekenen is op de Cito-toets een van de belangrijkste vakken. Er wordt getoetst op vrijwel alle vaardigheden die bij rekenen de revue zijn gepasseerd. Voor veel kinderen vormt het rekenen met breuken een probleem. In dit artikel leggen we een aantal zaken uit over breuken. Wie dit artikel gelezen heeft weet:

• hoe een breuk is opgebouwd;
• waarom breuken gelijk moeten worden gemaakt;
• hoe breuken opgeteld en afgetrokken kunnen worden.

Vermenigvuldigen en delen met breuken komen in dit artikel niet aan de orde. Daarvoor is een speciaal artikel geschreven.

Opbouw van een breuk

Een breuk heeft een teller en een noemer. Een teller is het getal boven de streep en de noemer het getal eronder. Bij de breuk 2/3 is de teller 2 en de noemer 3.

In dit voorbeeld is iets in drieën verdeeld, bijvoorbeeld een taart. 2 van de 3 betekent: twee van de drie stukken taart. Als de taart een waarde vertegenwoordigd, bijvoorbeeld € 9,-, is deze waarde ook in drieën verdeeld. Ieder stukje is dan € 3,- waard. De breuk 2/3. vertegenwoordigt de waarde van € 6,-.

Gelijk maken van breuken

Wanneer er gerekend wordt met breuken, wordt er vaak gesproken over ‘het gelijk maken van breuken’. Op de Cito-toets van groep 8 en de Entreetoets in groep 7 wordt dit van de leerlingen verwacht. Dit dient dus al halverwege groep 7 bekend te zijn bij de kinderen. Sterker nog: op de Cito-toets of de Entreetoets dient het een automatisme te zijn. Breuken gelijkmaken gebeurt bij het optellen en aftrekken van breuken, maar soms ook bij het vermenigvuldigen en delen ervan. Wanneer bijvoorbeeld gerekend wordt met de breuk 2/3 en de breuk 5/9, zullen de noemers van de breuk gelijk moeten worden gemaakt. In principe kun je hierbij kijken naar een taart. De ene taart is in drie stukken gedeeld en de andere taart in negen. Hoeveel is dit samen? Of hoeveel is dit als je het van elkaar afhaalt. Een taart van drie stukken en een taart van negen stukken zijn moeilijker met elkaar te vergelijken dan twee taarten van evenveel stukken. Bij het gelijkmaken van een breuk moet gekeken worden naar beide breuken. Hoe zijn ze het makkelijkst gelijk te maken? Hierbij geldt: wat onder de streep gebeurt, gebeurt boven de streep ook. Wordt ervoor gekozen om 2/3 gelijk te maken aan 5/9, dan wordt er onder de streep vermenigvuldigt met 3 (3 x 3 = 9). Boven de streep gebeurt dat dan ook met 2, dus 2 x 3 = 6. De breuk 2/3 wordt zo 6/9. Met 6/9 en 5/9 is veel makkelijker te rekenen, of er nu moet worden opgeteld of afgetrokken.

Optellen en aftrekken met breuken

Wanneer een breuk moet worden opgeteld of afgetrokken is het handig om met gelijke breuken te rekenen. Zodra de breuken gelijk zijn, is het vrij eenvoudig. Bijvoorbeeld:

4/9 + 5/9 = 9/9

Het enige wat berekend wordt zijn de getallen boven de streep. Dus 4 + 5 = 9. De negen stukken taart blijven negen stukken en daar gebeurt dus helemaal niks mee.

In dit voorbeeld komt de breuk uit op 9/9. Dat is hetzelfde als 1. Want negen van de negen stukken taart (of ze nu worden opgegeten of worden bespoten met slagroom) blijft één hele taart, zij het in stukjes gesneden.

Een som als 6/8 + 5/8 = levert wellicht meer problemen op. Want wie dit goed uitrekent komt uit op 11/8 en dat is meer dan een hele breuk. In dat geval moeten de ‘helen er worden uitgehaald’. De helen zijn het getal onder de streep, dus de 8. Hoe vaak zit 8 in 11? Dat is 1 keer. Wat blijft er nog over als je 8 uit de 11 haalt? Dat is 3. Dus het antwoord is 1 3/8. Wederom gebeurt er niks met de 8.

Bij het aftrekken werkt dit net zo, 6/8 – 5/8 = 1/8 Ook hier wordt alleen boven de streep gewerkt. Bij de som 1 3/8 – 4/8 wordt het wat ingewikkelder. Want 3 – 4 levert een negatief getal op. Veel kinderen maken hier de fout om de som om te draaien en 4 – 3 te doen, waardoor de breuk uit haar verband valt en fout wordt. Het is dus zaak om dit snel te signaleren en af te leren.

Bij de breuk 1 3/8 wordt de breuk ‘volgemaakt’. De 1 verdwijnt en wordt 8/8/ Deze worden opgeteld bij de bestaande 3/8 en leveren dus 11/8. Dan is de som veel eenvoudiger op te lossen. Want 11/8 – 4/8 = 7/8. Wanneer de som was geweest 2 3/8 – 4/8, was de behandeling hetzelfde geweest. Alleen was er dan, na het ‘volmaken’ van de breuk nog 1 blijven staan en was het omgerekend naar 1 11/8 – 4/8 = 1 7/8.

Samenvatting

Breuken oefenen kan voorkomen dat kinderen dichtslaan op de Cito-toets in groep 8 of de Entreetoets in groep 7. Er zijn nogal wat verschillende bewerkingen uit te voeren met breuken. In dit artikel was aandacht voor de opbouw van een breuk, het gelijkmaken van een breuk en het optellen en aftrekken van breuken.

Oefening baart kunst. Probeer daarom, met bovenstaande kennis, de volgende sommen eens op te lossen.

1/4 + 2/3 =

5/8 – 2/4 =

1 3/5 – 8/10 =